El callejón sin salida de la ontología matemática de Badiou (primera parte)

dibujo de Badiou aclarando aspectos de su ontología, 2006

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(este breve post y primero de dos parte de la reciente discusión en ciertos medios académicos sobre la presunta disputa de entre Laruelle y Badiou en lo que toca a la elección entre la matemática o la física como metodología de investigación filosófica). 

Alain Badiou nació en 1937 y es en la actualidad el filósofo francés más importante: el más viejo, el más comunista, el más Maoista, el más matemático.

Georg Cantor, matemático alemán (1845-1918)

Ahorasolo deseo pespuntear por qué la ontología de Badiou (B. de ahora en lo adelante) se lleva a sí misma a un callejón sin salida. Por ahora quisiera presentar aspectos generales.

La ontología es la rama de la metafísica que lidia con el ser, pero a la hora de sentar las bases del mismo la pregunta siempre vuelve al mismo lugar: ¿un ser, dos seres o muchos seres? y depende de cómo se enfoque el análisis constitutivo aparecen universos ideológicos diferentes: por ejemplo el monismo de un parménides, el dualismo cartesiano o el pluralismo de un Nelson Goodman.

B. pareciera un pluralista (¿multiplista?). Veamos a qué costo. Cito:

Nos encontramos al borde de una decisión, la decisión de romper con la arcana del uno y el múltiple en que la filosofía ha nacido y muerto, ave féniz de su propio consumismo sofístico. La decisión no puede ser otra que esta. El uno no es (SA, p. 23).

Véase que no se trata de probar que no hay "el uno" sino "declararlo" anatema. Aquí estamos en presencia de un lema, no una prueba. Un axioma, no una deducción.

nota: (tercia Hegel, declarar del uno que "no es" es equivalente a afirmarlo)

Para B. existe solo el múltiplo.* (próxima parada: la verdad)

La verdad de acuerdo a B. no involucra al objeto (lo cual no quiere decir que la verdad no es real, aunque "real" y "objetivo" deben suspenderse por el momento).

"Verdad" en sí misma es una especie de "múltiplo genérico … resultado de un procedimiento infinito" que "se resta de toda designación exacta, así como de su correspondiente múltiplo" (ahora saldrá a relucir la teoría de conjuntos infinitos de Cantor). **

No sé si B. realiza que decir "se resta de toda designación exacta" equivale (como procedimiento justificativo) a una definición tan exacta como esa que él critica. 

(...) no importa cuán extraordinariamente diversos sean tanto "objetos" matemáticos y/o "estructuras". Todos pueden ser designados como multiplicidades puras, construidos de una manera regulada del conjunto nulo.  La cuestión de la naturaleza exacta de la relación entre las matemáticas y el ser es lo que se centra exclusivamente --para esta era en que estamos-- en la decisión axiomática autorizada por la teoría de conjuntos. (mi itálica, SA, 26)

existen para B. "procedimientos de verdad" de hechos "indecibles" que de cierta manera completan una situación que él llama "de tipo múltiplo". esta infinidad de múltiplos que comprenden una situación que B. llama "evento".

"La verdad" es algo que pertenece al evento. mejor decir que la verdad es "evental". bien, ¿dónde se produce esto? En mundos.

Ahora bien "mundo" es una construcción lógica que implica modos de apariencia. La paradoja entre la aparente externalidad de la verdad y la internalidad del evento es resuelta por B. con el llamado "lugar evental". Es decir, los eventos se manifiestan en mundos que dependen del evento mismo (hay aquí un grado de circularidad problemático que analizaré en más adelante).

Pareciera que "la verdad" no tiene una relación necesaria con un objeto dado. Resulta que es inseparable del sujeto. Pero es el sujeto el que comprueba la conexión entre la infinidad de múltiples de una situación (considérese como un fragmento finito de un procedimiento genérico infinito).

De esta manera esquemática B. concibe la composibilidad de ciertos procedimientos de verdad que ocurren en cuatro esferas: la ciencia, la política, el arte y el amor. ¿ejemplos de eventos? el dodecafonismo, la revolución bolchevique, el cubismo.

No todo acontecimiento del mundo es un evento sin embargo. Por ejemplo, el nazismo de acuerdo a B. no podría ser un evento. ¿por qué? le falta verdad. Aquí vemos que B. niega el principio de razón suficiente de Leibniz. Un acontecimiento puede no llegará a ser "evental" si carece de verdad (más adelante volveremos a este punto, por ahora solo lo anoto).

ernest zermelo, lógico y matemático alemán (1871-1953)

La ontología continental en su legado más reciente (Heidegger) explora no solo el ser en su totalidad, sino el ser qua ser. Por su parte, B. matematiza la ontología apoyándola en una doble función: por un lado la matemática desempeña un papel central estructural (el "en tanto que") y a la vez conserva status privilegiado como "paradigma de la ciencia y de la investigación científica" en general. De ahí que sea fundamental en la determinación de lo que B. llama "procedimientos de verdad".

La matemática no se parece a ninguna otra ciencia en que resuelve problemas de manera inequívoca (discutiré esto en una próxima).

¿Y qué hay de la física? La física es falibilista. ¿será que la física en la actualidad es demasiado especulativa? Para B. no es suficientemente fiable. El eslabón necesario es la exactitud (así como la axiomatización) de la matemática. De ahí el lema badiouano "la matemática es una ontología".

En efecto, en su obra L'etre et l'évènement B. aplica la axiomatización de zermelo/fraenkel de teoría de conjuntos, la idea de la noción de conjuntos construibles de Gödel, y el método de "forcing" a conjuntos genéricos del matemático Paul Cohen.

Si la física es la investigación de la materia, B. es de la opinión que "mientras más se descompone el concepto de materia… más se mueve en un campo de la realidad que sólo puede ser identificado con operaciones matemáticas cada vez más complejas".

No se trata de que exista una relación de analogía entre la estructura del mundo físico y de la matemática, sino que esta última articula el ser en sí. La matemática es lo que el ser puede pensar (o articular numéricamente) del ser. Luego la teoría axiomática de conjuntos se constituye en la ciencia del ser como multiplicidad o "presentación de una presentación".

Por el momento quisiera comentar la separación de B. entre matemática y física.

Separación que tiene que ver con el campo de que trata cada una. La física como ciencia "dura" (digamos más cerca del fenómeno mismo de la materia que la química, por ejemplo). La naturaleza misma de la física es hacer uso de la matemática para presentar un lenguaje preciso (debo decir, tan preciso como sea posible). Es lo que llamamos fórmula. El propósito de la fórmula es estimar soluciones, resultados cuantitativos y hacer predicciones.

La fórmula tiene una virtud explanatoria. El método general de la física es científico/inductivo, e.g. en general se proveen hipótesis como acercamientos a la realidad. cierto que hay una importante rama de la física que es teórica, pero sería erróneo suponer que la teoría es, de por sí, productiva. sin el aval experimental, la física no podría ser lo que es.

El propio B. no es ajeno a dicho procedimiento. en su Théorie du sujet bajo el sujeto "Torsion" (p. 148) B. imita procedimientos extraídos de la topología para sugerir ideas francamente muy ajenas a la topología. 

"Torsion", si bien es cierto que la palabra no pertenece al vocabulario del Marxismo puede inferirse cuando combinamos la noción de círculo y el salto. Vea a Mao: hay un círculo y el punto de partida de la verdad es la práctica el cual es también el punto de llegada... 

(traer la topología a Mao es tan inventivo como problemático: si la torsión puede aplicar a Mao, pudiera aplicarse también a Blancanieves).

Es históricamente inexacto suponer que la matemática y la física van por rumbos separados. Muchos modelos teóricos en la matemática son sugeridos o desarrollados por físicos. Por ejemplo, Newton desarrolló métodos matemáticos para resolver problemas concretos en la física (e.g., la ley de gravitación). Hay desarrollos en la estadística que se deben a la mecánica cuántica. No hay duda que la ciencia informa o enriquece la investigación matemática (la teoría de la complejidad computacional, o la llamada teoría de la demostración en lógica).

Volviendo a la ontología. Para B. no existe otra manera de abordar la materia. ¿Por qué no podría la materia ser la verdadera exploración del ser en tanto que ser? Este es precisamente el camino que toma el filósofo francés François Laruelle en su Non-philosophy project  con la física cuántica como modelo del ser. Pese al amor que siento por las matemáticas, me inclino al campo Laruelle. Buscar una posición axiomática exacta para la explicación del ser es un error.

¿Qué sentido tiene hipotetizar "todos los cisnes son blancos" si basta que alguien ecuentre uno que sea negro?

La ontología de B. se aparta del probabilismo y el caos (ese otro lado de la matemática admite el error, digamos, como posibilidad interna de la hipótesis inductiva). Es lo que se ha llamado inferencia a la mejor explicación, y que Pierce llamó abducción. Lo que hace que la hipótesis científica sea --tal y como defiende Karl Popper en su Lógica del descubrimiento científico- de naturaleza falsificacionista implica que "la verdad" equivale a toda hipótesis que no puede ser falsificada. Vale decir que incluso la matemática no está exenta de dicha salvaguarda, por ejemplo el caso del salto  a fines del siglo XIX de la geometría euclideana a la geometría no-euclideana de Gauss y Riemann.

¿Por qué B. declara la ontología como matemática axiomática sin posible discusión? (el ser no es un múmero)
¿Por qué solo cuatro esferas del evento? (su propia multiplicidad)
¿Por qué la preponderancia del comunismo desde la ontología? (¿autocensura?)
¿Por qué el evento tiene que ser partidista y heroico? (the ideology stupid)

Para complicar más el asunto, Badiou es platónico en su concepción matemática. La matemática es independiente de cualquier contribución humana. "Existe en sí". La ideología no podría ser exacta pues parte de aproximaciones a la realidad. Técnicamente, la realidad para B. no será exacta en tanto no fuera evental, pero lo evental es un segundo orden de exactitud.

¿Por qué no podemos hablar de un "evento" nazista en 1933? (¿o es que existe un Politburó de eventos "eventales"?)


(continuará)

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* En El ser y el acontecimiento "múltiplo" tiene al menos dos designaciones, lo que hace más complicado el asunto.
1- tenemos la "presentación" y también
2- la composición del hecho mismo de contar. es decir, siempre cuando contamos, contamos varios unos.
** Incluso dentro de la matemática no es tan simple. Para la escuela "formalista" de alguien como Hilbert (matemático y cantoriano que B. sigue) "cierto" o "falso" depende del axioma que uno emplea, de la misma manera que en un juego toda movida es permitida de acuerdo a las reglas internas del juego. Ese no es el método de matemáticos de la escuela llamada "intuicionista" como son Poincaré, Hermann Weyl,  los cuales son profesados alérgicos al infinitismo.